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Curso técnico de electrónica/telecomunicações:









Trabalho de electrónica:

Módulo: 2
(Lei dos Nós e Lei da Malhas)

















Trabalho realizado por:
Nome:….
Numero: …….
Índice:

Introdução -----------------------------3

Circuito --------------------------------4

Lei dos Nós ----------------------------7

Lei das Malhas ------------------------10

Leis de Kirchhoff ---------------------12

Principio de Sobreposição ------------13

Conclusão -----------------------------15

Bibliografia ---------------------------15




















Introdução:



Este Trabalho surgiu no âmbito da disciplina de Electrónica, do módulo 2.

O objectivo deste trabalho é explicar a aplicação das leis das Malhas e leis dos Nós.






























Circuito:
Um circuito é, normalmente, constituído por vários elementos ligados entre si, de forma que exista pelo menos um percurso fechado por onde a corrente possa circular.
Considere-se o circuito representado na Figura 1 constituído por uma fonte e 3 elementos.




Figura 1 – Circuito com uma fonte e 3 elementos
Para formar este circuito, efectuaram-se várias ligações entre os terminais dos elementos; cada uma destas ligações designa-se por “nó”. Assim:
§ Um dos terminais da fonte foi ligado a um dos terminais do elemento 1 (nó A)
Outro terminal do elemento 1 foi ligado a um terminal do elemento 2 e a um terminal do elemento 3 (nó B)
§ Finalmente, os outros terminais dos elementos 2 e 3 foram ligados ao restante terminal da fonte, fechando o circuito (nó C)
Esquematicamente, o circuito pode ser redesenhado da forma que se representa na figura seguinte:
Figura 2 – Circuito da Figura 1 redesenhado
Esquematicamente, é como se o nó B tivesse sido “esticado” subdividindo-se agora em B1 e B2; como o potencial de um ponto é único, a diferença de potencial entre B1 e B2 é nula; esquematicamente, é como se existisse um condutor perfeito a ligar estes dois pontos. Os pontos B1 e B2 constituem um único nó. Idêntica explicação se pode dar relativamente ao nó C. O circuito representado tem apenas 3 nós: nó A, B e C.
Além dos nós, podem ainda identificar-se num circuito um ou mais percursos fechados onde a corrente pode circular; cada um destes percursos designa-se por “malha”.
O circuito representado tem 3 malhas, tal como indicado na figura seguinte.
Figura 3 – Identificação das malhas do circuito da Figura 1
§ A malha representada, a vermelho que passa pelo elemento 1, pelo elemento 3 e se fecha pela fonte;
§ A malha representada a azul, que passa pelo elemento 1 pelo elemento 2 e se fecha pela fonte;
§ E finalmente, a malha representada a verde, que passa pelo elemento 3 e se fecha pelo elemento 2.
Qualquer um destes percursos é passível de ser percorrido pela corrente eléctrica.






Leis dos nós:

Apenas com o conhecimento dos elementos que constituem o circuito e respectivas equações características (ver, Componentes Elementares), não é possível determinar a totalidade das tensões e correntes presentes num circuito. Será ainda necessário o conhecimento de duas importantes leis, conhecidas como Leis de Kirchhoff.
Figura 4 – Esquema representativo da Lei dos Nós
A Lei dos Nós determina que, em qualquer instante, é nula a soma algébrica das correntes que entram num qualquer nó.
De acordo com as correntes representadas na Figura 4, a lei dos nós permite obter a equação:
Note-se que se considerou o simétrico das correntes e uma vez que o seu sentido de referência representado é o de saída do nó. Obter-se-ia uma equação equivalente se, no enunciado da lei dos nós, a palavra “entram” fosse ser substituída pela palavra “saem”.
Se, em algum instante, a soma das correntes que entram no nó não fosse nula, isso quereria dizer que o nó estava a acumular carga (pois corrente, é um deslocamento de cargas). Contudo, um nó é um condutor perfeito e, portanto, não pode armazenar carga.
Figura 5 – Correntes do circuito
Relativamente ao circuito representado na figura seguinte, a aplicação da Lei dos nós conduz a:
§ No nó A
§ No nó B
§ No nó C
Das 3 equações representadas, apenas duas são linearmente independentes.
Existindo N nós no circuito, a Lei dos Nós permite escrever equações linearmente independentes.
A primeira equação permite afirmar que a corrente que sai da fonte é igual à corrente que entra no elemento 1; por outras palavras, a fonte e o elemento 1 são percorridos pela mesma corrente. Nesta situação, diz-se que a fonte e o elemento 1 estão ligados em série.























Lei das malhas:
A Lei das Malhas determina que, em qualquer instante, é nula a soma algébrica das tensões ao longo de qualquer malha.
Figura 6 – Esquema representativo da Lei das Malhas
De acordo com o sentido de referência das tensões representadas na figura anterior e circulando no sentido dos ponteiros do relógio, a lei das malhas permite obter a equação:
Note-se que se considerou o simétrico das tensões e uma vez que o seu sentido de referência representado é o oposto ao de circulação. Não é determinante escolher o sentido horário ou o anti-horário, pois as equações obtidas de uma ou outra forma são exactamente equivalentes.
Figura 7 – Malhas do circuito
O somatório das tensões ao longo da malha ser nulo, equivale a dizer que é nulo o trabalho necessário para deslocar uma carga ao longo da malha fechada. Isto acontece porque o sistema é conservativo.
Relativamente ao circuito representado na figura 7, a aplicação da Lei das Malhas conduz a:
§ Na malha vermelha e circulando no sentido horário
§ Na malha azul e circulando no sentido horário
§ Na malha verde e circulando no sentido horário
Das 3 equações representadas, apenas duas são linearmente independentes.
Existindo M malhas no circuito, a Lei das Malhas permite escrever equações linearmente independentes
A última equação permite afirmar que a tensão aos terminais do elemento 2 é igual à tensão aos terminais do elemento 3; por outras palavras, os dois elementos apresentam a mesma tensão aos seus terminais. Nesta situação, diz-se que os dois elementos estão ligados em paralelo.




Leis de Kirchhoff:


Nesta secção, apresenta-se o conceito de “nó” e “malha” de um circuito eléctrico. Enunciam-se as duas leis de Kirchhoff, Lei dos Nós e Lei das Malhas, cujas equações resultantes são necessárias para, em conjunto com as relações características de cada elemento (ver, Componentes Elementares), determinar o conjunto das diferentes tensões e correntes presentes num circuito (ver, Circuitos Lineares). Com base nas Leis de Kirchhoff define-se ligação série e a ligação paralelo entre dois dipolos.






Princípio de sobreposição:
O princípio de sobreposição enuncia-se do seguinte modo:
A corrente (ou tensão) gerada numa determinada porção dum circuito é a soma algébrica das correntes (ou tensões) provocadas por cada uma das fontes do circuito consideradas isoladamente, por outras palavras, a corrente num determinado elemento dum circuito pode-se calcular somando a corrente provocada nesse elemento por cada uma das fontes do circuito isoladamente desligando todas as outras.
Exemplo: dado o circuito da figura 3.4, determine a tensão , por aplicação do teorema de sobreposição

Figura 3.4: circuito com duas fontes independentes.
Vamos então considerar primeiro só a fonte de tensão, i.e., vamos desligar a fonte de corrente, o que equivale a substitui-la por um circuito aberto. Nesse caso obtemos apenas uma malha fechada com uma fonte de tensão de 3 V e duas resistências. A corrente que circula na malha é dada por A. Então podemos escrever a tensão V. Agora vamos desligar a fonte de tensão o que corresponde a substitui-la por um curto-circuito, ficando apenas a fonte de corrente debitando em duas resistências em paralelo. Podemos então escrever a tensão devida à fonte de corrente que é V.
Então a tensão total V.























Conclusão:


Com este trabalho fiquei a saber mais sobre A Lei das Malhas e Lei dos Nos.

Este tema insere-se no meu plano curricular na disciplina de Electrónica. É o módulo 2 no qual é importante para a realização do curso mas também para a minha aprendizagem.




Bibliografia:

Apontamentos da disciplina de Electrónica do módulo 2.

Leis de Kirchhoff.
Lei dos Nós.
Lei das Malhas.
Principio de Sobreposição.