Funções Exponenciais e Logarítmicas

jexhebxkck jekwck2ndc 2 cl2kjc lfj2elkdj 2d eldj Escola Profissional de Trancoso



Funções Exponenciais e Logarítmicas



















Professor:

Avaliação:



Francisco Morais Nº7604
3º Electrónica/Telecomunicações
Índice


1-Introdução

2-Função Exponencial
3-Função Logarítmica
4-Conclusão

5-Bibliografia
























Introdução



Este Trabalho surgiu no âmbito da disciplina de Matemática que nos é leccionada pelo professor Afrânio Almeida e tem como finalidade a reflexão do tema:Funções Exponenciasi e Logarítimicas.

O objectivo deste trabalho é explicar a aplicação das Funções Exponenciais e Logarítimicas quando, onde e o porquê da sua aplicação.























Função Logarítimica e Exponencial

2-Função Exponencial

A expressão matemática que define a função exponencial é uma potência. Nesta potência a base é constante e o expoente é uma variável.
Chamamos exponencial de base b > 0 à função
R R
de maneira que temos:

ou então:
ou ainda:
Vejamos as principais características da função exponencial:
1. f é contínua, o seu domínio é R e o seu contradomínio é ;
2. f é crescente se b > 1 e é decrescente se b < 1;
3. f (0) = 1 e f (1) = b;
4. Os gráficos de
e de

são simétricos em relação ao eixo OY;









Como exemplo, observemos os gráficos seguintes:

5. Os limites de qualquer função exponencial são:

Estes limites também serão diferentes conforme os valores de b. Observemos os seguintes gráficos, onde encontramos funções cujo valor de b é maior do que 1 ou está compreendido entre 0 e 1, e vejamos como se comporta cada tipo de função quando os valores de x aumentam ou diminuem:













No gráfico, se o valor de x aumentar cada vez mais, a função tomará valores cada vez maiores. Se o valor de x diminuir cada vez mais, a função assume valores cada vez mais pequenos e mais próximos de 0, sempre pelo lado positivo do eixo OY.










No gráfico, se o valor de x aumentar cada vez mais, a função assume valores cada vez mais pequenos e mais próximos de 0 pelo lado positivo do eixo OY. Se o valor de x diminuir a função assume valores cada vez maiores.



3-Função Logarítmica

A expressão matemática que define a função logarítmica é um logaritmo. No logaritmo a base é constante e o valor de x é o termo variável.
Chamamos logaritmo de base b > 0 à função:

de maneira que:
ou então:
Podemos definir a função logaritmo como a função inversa da função exponencial, sempre que b > 1. Os gráficos destas funções são simétricos em relação à bissectriz y = x, como podemos ver na figura:

Observando o gráfico da função logarítmica, verificamos que as principais características deste tipo de funções serão:
1. Sobre o eixo X existem três regiões ou espaços diferentes:

onde a função logarítmica não está definida,
onde o logaritmo é negativo,
onde o logaritmo tem um valor positivo;
2. A função é contínua e crescente;
3. O seu domínio é o conjunto dos números reais positivos e o seu conjunto de imagens é o conjunto de todos os números reais;
4. O logaritmo de 1 na base b é igual a 0;
5. Se o valor de x se aproximar de zero pelo lado positivo do eixo OY, a função assume valores cada vez mais pequenos, ou seja:
Se o valor de x aumentar cada vez mais a função assumirá valores cada vez maiores, isto é:

Os logaritmos podem também definir-se de forma mais "aritmética", de forma a facilitar o seu cálculo. Temos que o logaritmo de um número numa base b > 1 é o expoente a que se tem de elevar a base para obter o número, isto é,

Por último, vamos enunciar algumas das propriedades algébricas particulares dos logaritmos:
1. Logaritmo de um produto:
2. Logaritmo de um quociente:
3. Logaritmo de uma potência:
4. Logaritmo de uma raíz:
5. Mudança de base de logaritmos:






4-Conclusão
Com este trabalho fiquei a saber mais sobre funções, em especial sobre os sub-temas funções exponenciais e logaritimicas.

Este tema insere-se no nosso plano curicular na discipina de matematica. E o ultimo módulo de matemática e tal como os outros importante para a realização do curso mas também para a nossa aprendizagem.



5-Bibliografia

www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm24/jssp4.htm